115 北大經濟個體解題｜中集

先解第二階段 Cournot 產量，再回到第一階段研發決策，比較各自研發與合作研發下的利潤、消費者剩餘及社會福利。

把研發投入視為已知，寫出兩家廠商的利潤與產量最佳反應，再聯立求解第二階段的市場結果。

將第二階段產量代回利潤函數，再對各自的研發投入求一階條件，得到第一階段研發最佳反應。

聯立兩家廠商的研發反應式求出均衡投入，再代回第二階段計算個別產量、市場總量、價格與利潤。

以市場需求、總產量與市場價格計算消費者剩餘，依題目指定以利潤計入生產者剩餘，再加總社會福利。

保留第二階段各自決定產量的 Cournot 解法，將第一階段改為共同利潤極大，求出合作研發投入。

把合作研發投入代回第二階段，比較產量、價格、廠商利潤與消費者剩餘，整理福利變化。

從研發投入如何改變成本、產量與利潤函數，補充在本題設定下合作研發可能改善獲利的直覺。

把不同生產力狀態依序轉成產量、廠商利潤與 CEO 薪酬，建立期望效用，再比較風險區避與風險中立時的資本決策。

先由收入減成本寫出利潤，再依薪酬比例寫出各狀態的所得與對數效用；期望效用要對整個效用函數加權，並保留薪酬為正的可行範圍。

對資本投入微分，留意對數函數的連鎖律及兩個狀態不同的分母，整理期望效用極大的必要條件。

以資本投入的平方根代換，將條件整理成二次方程，再用薪酬為正的可行範圍篩選解。

在風險中立下直接極大化期望薪酬，建立資本投入的比較基準，並說明以平均生產力計算的做法。

比較風險區避與風險中立的資本選擇，從對較差生產力狀態的重視，說明本題資本投入較少的直覺。

把不同生產力連結到成本與利潤，補充風險區避者如何考量較差狀態下的投入決策。