學經濟學，數學先補什麼？用四組小題找出起點

一、百分比：先弄清楚在除以誰段落連結

假設某商品原本每件 50 元，每天賣 100 件；現在每件 55 元，每天賣 80 件。價格與銷量之外的事情暫不討論。

價格漲幅，以原價為基準：

銷量變動率，以原銷量為基準：

原營收為 50 × 100 = 5,000 元，新營收為 55 × 80 = 4,400 元，所以營收減少 12%。也可以算成 1.1 × 0.8 = 0.88：新營收是原本的 88%。

不要直接把「漲 10%」與「跌 20%」相加，寫成營收跌 10%。兩個變動是相乘，基準也不同。另外，營收不等於利潤；題目沒有提供成本，不能接著說利潤減少多少。

答案是 21%，因為 1.1 × 1.1 = 1.21。如果這一步不熟，先補分數、小數、百分比，以及「原本數值 × 變動後倍數」的寫法。之後再讀彈性與生活中的反應程度，會比較容易分清數量變動與百分比變動。

二、方程式：把文字條件寫成同一件事段落連結

假設有 200 元預算，商品 X 每個 20 元、商品 Y 每個 10 元。以 x、y 表示購買數量，並假設把錢用完。

兩邊同除以 10：

移項後得到：

如果買 5 個 X，就能買 10 個 Y。代回去檢查：20 × 5 + 10 × 10 = 200，確實把預算用完。

要注意：「買得起」的範圍其實是 20x + 10y ≤ 200，而且 x ≥ 0、y ≥ 0。等號描述的是剛好用完預算的組合，不能不加說明就把所有限制寫成等號。

答案是 12 個。若式子會列，移項卻常出錯，先補等式兩邊同做一個運算、括號與分數；若連式子都寫不出來，先把「單價 × 數量＝支出」這一步說清楚。

三、圖形：看清楚斜率究竟是誰對誰段落連結

沿用 y = 20 − 2x。把 x 畫在橫軸、y 畫在縱軸，可以找到三個點：

連起來是一條向右下方傾斜的直線。斜率是 Δy ÷ Δx = −2，意思是沿著這條預算線，多買一個 X，就得少買兩個 Y。

這裡的「−2」有明確的方向：它是 Y 的變動除以 X 的變動。若交換橫軸與縱軸，就不能直接把 −2 照搬過去。

讀需求線時也要注意座標。假設 Q = 100 − 2P，是 P 每增加 1，Q 減少 2。但經濟學常把 P 放縱軸、Q 放橫軸；此時改寫為 P = 50 − 0.5Q，圖上的斜率就是 −0.5。

答案是 −0.25，因為 P = 20 − 0.25Q。若你會移項卻看不懂這個差別，補的是座標、函數與斜率，不需要立刻重讀整本微積分。

四、微分：算完邊際，還要檢查是不是最大值段落連結

進入成本、收益與最適選擇時，微分開始變得重要。先用一個只有一個選擇變數的例子。

假設產量 q 可以連續調整，且 q ≥ 0。某廠商的總收益為 TR(q) = 20q，總成本為 TC(q) = q² + 36，則利潤為：

利潤的一階導數：

令它等於零，得到 q = 10。但不能只寫「微分等於零，所以一定最大」。這裡還能確認二階導數是 π″(q) = −2 < 0，利潤函數嚴格凹，因此 q＝10 是這個非負產量範圍內的最大值點。

再檢查數字：π(10) = 64，而 π(0) = −36。本例把 36 視為即使產量為零也得負擔的固定成本；如果題目改變停產或退出時的成本設定，必須重新判斷，不能沿用這個數字。

答案是 q＝6，二階導數仍是 −2，最大利潤為 36。若導數算不出來，先補冪次法則；若導數會算卻不知為何令它為零，則要補「變動率」與「最適條件」的意義。

依卡住的位置補，不必全部重學段落連結

讀到多變數效用、生產函數或跨期模型時，再補偏微分、指數對數與限制下最適化。是否需要更深入的工具，應由正在讀的章節、課綱與題目決定。

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常見問題段落連結

接下來讀什麼？段落連結

還不確定學習目標，回到經濟學從哪裡開始。想把數學接回市場分析，讀供給、需求與價格。已能完成這些小題，再到經濟學課程總覽比對需要的章節與深度。